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吴恩达笔记8-KMeans

吴恩达机器学习-8-聚类和降维

本周的主要知识点是无监督学习中的两个重点:聚类和降维。本文中首先介绍的是聚类中的K均值算法,包含:

  • 算法思想
  • 图解K-Means
  • sklearn实现
  • Python实现

无监督学习unsupervised learning

无监督学习简介

聚类和降维是无监督学习方法,在无监督学习中数据是没有标签的。

比如下面的数据中,横纵轴都是$x$,没有标签(输出$y$)。在非监督学习中,我们需要将一系列无标签的训练数据,输入到一个算法中,快速这个数据的中找到其内在数据结构。

无监督学习应用

  • 市场分割
  • 社交网络分析
  • 组织计算机集群
  • 了解星系的形成

聚类

聚类clustering

聚类试图将数据集中的样本划分成若干个通常是不相交的子集,称之为“簇cluster”。聚类可以作为一个单独过程,用于寻找数据内部的分布结构,也能够作为其他学习任务的前驱过程。聚类算法涉及到的两个问题:性能度量和距离计算

性能度量

聚类性能度量也称之为“有效性指标”。希望“物以类聚”。聚类的结果是“簇内相似度高”和“簇间相似度低”。

常用的外部指标是:

  1. Jaccard 系数
  2. FM 系数
  3. Rand 系数

上述3个系数的值都在[0,1]之间,越小越好

常用的内部指标是:

  1. DB指数
  2. Dunn指数

DBI的值越小越好,Dunn的值越大越好。

距离计算

$x_i,x_j$的$L_p$的距离定义为:

规定:$p\geq1$,常用的距离计算公式有

  • 当$p=2$时,即为欧式距离,比较常用,即:

  • 当$p=1$时,即曼哈顿距离,即:

  • 当$p$趋于无穷,为切比雪夫距离,它是各个坐标距离的最大值:

余弦相似度

余弦相似度的公式为:

Pearson皮尔逊相关系数

皮尔逊相关系数的公式如下:

K-均值算法

算法思想

K-均值,也叫做k-means算法,最常见的聚类算法,算法接受一个未标记的数据集,然后将数据聚类成不同的组。 假设将数据分成n个组,方法为:

  • 随机选择K个点,称之为“聚类中心”
  • 对于数据集中的每个数据,按照距离K个中心点的距离,将其和距离最近的中心点关联起来,与同个中心点关联的所有点聚成一类。
  • 计算上面步骤中形成的类的平均值,将该组所关联的中心点移动到平均值的位置
  • 重复上面两个步骤,直到中心点不再变化。

图解K-means

  1. 给定需要划分的数据,随机确定两个聚类中心点
  2. 计算其他数据和这两个中心点的距离,划入距离小的类中,假设两个类是$C_1,C_2$
  3. 确定上述步骤中两个类是$C_1,C_2$的均值,这个均值就是新的聚类中心
  4. 重复:计算数据和这两个中心点的距离,划入距离小的类中,形成新的类;再确定新的聚类中心
  5. 直至中心点不再变化,结束

全过程

K-means算法过程

吴恩达视频的中的伪代码为

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repeat {
for i= to m
# 计算每个样例属于的类
c(i) := index (from 1 to K) of cluster centroid closest to x(i)

for k = 1 to K
# 聚类中心的移动,重新计算该类的质心
u(k) := average (mean) of points assigned to cluster K
}

西瓜书中的伪代码

优化目标Optimization Objective

K-均值最小化问题,是要最小化所有的数据点与其所关联的聚类中心点之间的距离之和,因此 K-均值的代价函数(畸变函数Distortion function) :

其中${\mu}$代表与${x^i}$最近的聚类中心点

优化目标就是找出使得代价函数最小的$c$和$μ$,即:

随机初始化

在运行K-均值算法的之前,首先要随机初始化所有的聚类中心点:

  • 选择$K < m$,即聚类中心的个数小于训练样本的实例数量
  • 随机训练$K$个训练实例,然后令K个聚类中心分别和这K个训练实例相等

关于K-means的局部最小值问题:

Scikit learn 实现K-means

make_blobs数据集

make_blobs聚类数据生成器make_blobs方法常被用来生成聚类算法的测试数据。它会根据用户指定的特征数量、中心点数量、范围等来生成几类数据。

主要参数

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sklearn.datasets.make_blobs(n_samples=100, n_features=2,centers=3, cluster_std=1.0, center_box=(-10.0, 10.0), shuffle=True, random_state=None)[source]
  • n_samples是待生成的样本的总数
  • n_features是每个样本的特征数
  • centers表示类别数
  • cluster_std表示每个类别的方差
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 导入 KMeans 模块和数据集
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs

# 定义画布
plt.figure(figsize=(12,12))

# 定义样本量和随机种子
n_samples = 1500
random_state = 170

# X是测试数据集,y是目标分类标签0,1,2
X, y = make_blobs(n_samples=n_samples, random_state=random_state)

X
array([[-5.19811282e+00, 6.41869316e-01],
[-5.75229538e+00, 4.18627111e-01],
[-1.08448984e+01, -7.55352273e+00],
...,
[ 1.36105255e+00, -9.07491863e-01],
[-3.54141108e-01, 7.12241630e-01],
[ 1.88577252e+00, 1.41185693e-03]])

y
array([1, 1, 0, ..., 2, 2, 2])

# 预测值的簇类
y_pred = KMeans(n_clusters=2, random_state=random_state).fit_predict(X)
y_pred
array([0, 0, 1, ..., 0, 0, 0], dtype=int32)

X[:,0] # 所有行的第1列数据
array([ -5.19811282, -5.75229538, -10.84489837, ..., 1.36105255,
-0.35414111, 1.88577252])

# 子图1的绘制
plt.subplot(221)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y_pred)
plt.title("incorrrect Number of Blods")

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transformation = [[0.60834549, -0.63667341],[-0.40887718, 0.85253229]]
X_aniso = np.dot(X, transformation)
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_aniso)
# 子图2的绘制
plt.subplot(222)
plt.scatter(X_aniso[:, 0], X_aniso[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Anisotropicly Distributed Blobs")

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X_varied, y_varied = make_blobs(n_samples=n_samples,
cluster_std=[1.0,2.5,0.5],random_state=random_state)
y_pred = KMeans(n_clusters=3, random_state=random_state).fit_predict(X_varied)
plt.subplot(223)
plt.scatter(X_varied[:, 0], X_varied[:, 1], c=y_pred)
plt.title("Unequal Variance")

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X_filtered = np.vstack((X[y == 0][:500],
X[y == 1][:100],
X[y == 2][:10]))
y_pred = KMeans(n_clusters=3,random_state=random_state).fit_predict(X_filtered)
plt.subplot(224)
plt.scatter(X_filtered[:, 0],
X_filtered[:, 1],
c=y_pred)
plt.title("Unevenly Sized Blobs")
plt.show()

基于 python实现K-means算法

这是在网上找到的一个基于Python找到的`K-means实验算法,学习使用

本文标题:吴恩达笔记8-KMeans

发布时间:2019年12月04日 - 22:12

原始链接:http://www.renpeter.cn/2019/12/04/%E5%90%B4%E6%81%A9%E8%BE%BE%E7%AC%94%E8%AE%B08-%E8%81%9A%E7%B1%BB.html

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