吴恩达机器学习-4-神经网络基础
在本周中主要讲解的是神经网络-Neural Networks的基础知识：
- 非线性假设
- 神经元和大脑
- 模型表示
- 特征和直观理解
- 多类分类问题
非线性假设Non-linear Hypotheses
线性回归和逻辑回归的缺点：特征太多的时候，计算负荷会非常大
假设我们希望训练一个模型来识别视觉对象（例如识别一张图片上是否是一辆汽车），我们怎样才能这么做呢？一种方法是我们利用很多汽车的图片和很多非汽车的图片，然后利用这些图片上一个个像素的值（饱和度或亮度）来作为特征。
假设采用的是50*50像素的小图片，将所有的像素视为特征，则有2500个特征。普通的逻辑回归模型不能处理的，需要使用神经网络
神经元和大脑
模型表示
模型表示1
每个神经元是可以被认为一个处理单元/神经核processing unit/Nucleus，主要包含：
- 多个输入/树突
input/Dendrite - 一个输出/轴突
output/Axon
神经网络是大量神经元相互链接并通过电脉冲来交流的一个网络
- 神经网络模型建立在很多神经元之上，每一个神经元又是一个个学习模型
- 神经元称之为激活单元activation unit；在神经网络中，参数又可被成为权重（weight）
- 类似神经元的神经网络
神经网络
下图是逻辑回归模型作为自身学习模型的神经元示例
类似神经元的神经网络结构
-
${x_1},{x_2},{x_3}$是输入单元，将原始数据输入给它们
-
几个比较基础的概念
- 输入层：数据节点所在的层
- 网络层：输出${h_i}$连同它的网络层参数${w,b}$
- 隐藏层：网络层中间的层
- 输出层：最后一层
- 偏置单元：
bias unit，每层加上偏置单元
上面模型的激活单元和输出分别表示为：
三个激活单元的表达式:
输出的表达式为：
将特征矩阵的每行（一个训练实例）喂给了神经网络，最终需要将整个训练集都喂给神经网络。
这种从左到右计算的算法称之为：前向传播法FORWARD PROPAGATION
模型标记的记忆方法
$a^{(j)}_{i}$表示的是第$j$层的第$i$个激活单元
${\theta}^{(j)}$代表从第$j$层映射到第$j+1$层的权重矩阵；
例如：上图所示的神经网络中$\theta^{(1)}$的尺寸为 3*4。
其尺寸具体表示为：
- 以第$j$ 层的激活单元数量为行数
- 以第 $j+1$层的激活单元数+1为列数的矩阵
模型表示2
FORWARD PROPAGATION相对于使用循环来编码，利用向量化的方法会使得计算更为简便，
假如现在有：
其中z满足:
也就是上面三个激活单元式子中的括号里面部分，那么有：
将输入$x$看成是$a^{(1)}$，则有
那么输出h可以表示为 ：
特征和直观理解
神经网络中，单层神经元（无中间层）的计算可用来表示逻辑运算，比如逻辑与(AND)、逻辑或(OR)
实现逻辑”与AND”
| x_1 | x_2 | h |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
实现逻辑"或OR"
| x_1 | x_2 | h |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
实现逻辑“非not”
多类分类问题
当输出中不止有两种分类时，比如使用神经网络算法来识别路人、汽车、摩托车等。
- 输入向量有3个维度，两个中间层
- 输出层有4个神经元表示4种分类，也就是每一个数据在输出层都会出现$[a,b,c,d]^T$，且$[a,b,c,d]$中仅有一个为1，表示当前类
TF中解决办法
上述多类分类问题和TF中手写数字问题类似，解决办法如下：
- 将输出设置为$d_{out}$个输出节点的向量，$d_{out}$与类别数相同
- 让第$i \in [1,d_{out}]$个输出值表示当前样本属于类别i的概率P
- 如果属于第$i$类，索引为$i$的位置设置为1，其余为0！！！！
- 下图中：对于所有猫的图片，数字编码是0，one-hot编码为[1,0,0,0]；其他类推
- 手写数字图片数据
总类别数是10，即输出节点总数值$d_{out}=10$，假设某个样本的类别是i，即图片中的数字是$i$，需要一个长度为10的向量$y$，索引号为$i$的位置设置为1，其余是0。
- 0的one-hot编码是[1,0,0,0,….]
- 1的one-hot编码是[0,1,0,0,….]
- 其余类推
